期货与远期 (Futures and Forwards)

1. 远期合约 (Forwards)

• 定义: 双方约定在未来特定时间以特定价格买卖资产的协议。
• 特点:
  • 场外交易 (OTC)，定制化。
  • 信用风险高（对手方违约）。
  • 到期一次性交割。

2. 期货合约 (Futures)

• 定义: 标准化的远期合约，在交易所交易。
• 特点:
  • 标准化: 合约大小、交割日期、品质固定。
  • 中央对手方 (CCP): 交易所作为买方的卖方、卖方的买方，消除了对手方风险。
  • 保证金制度 (Margin): 杠杆交易。
  • 逐日盯市 (Mark-to-Market): 每日结算盈亏，无负债。

3. 定价模型：持有成本 (Cost of Carry)

理论期货价格 $F_0$ 应等于现货价格 $S_0$ 加上持有现货到到期日的净成本。

3.1 无收益资产 (如黄金、不分红股票)

$$F_0 = S_0 e^{rT}$$

• $r$: 无风险利率。
• $T$: 距到期时间。
• 原理: 买现货需要融资成本（利息）。

3.2 支付已知收益率资产 (如外汇、股指)

$$F_0 = S_0 e^{(r - q)T}$$

• $q$: 股息率或外币无风险利率。
• 原理: 持有现货会收到股息（收益），应从成本中扣除。

3.3 商品期货 (Convenience Yield)

$$F_0 = S_0 e^{(r + u - y)T}$$

• $u$: 仓储成本。
• $y$: 便利收益 (Convenience Yield)。持有实物带来的非货币收益（如防止缺货）。

4. 套期保值 (Hedging)

利用期货市场对冲现货市场的价格风险。

4.1 多头套保 (Long Hedge)

• 场景: 担心未来买入资产价格上涨（如航空公司担心燃油涨价）。
• 操作: 买入期货。

4.2 空头套保 (Short Hedge)

• 场景: 担心未来卖出资产价格下跌（如农民担心玉米跌价）。
• 操作: 卖出期货。

4.3 基差风险 (Basis Risk)

$$\text{Basis} = \text{Spot Price} - \text{Futures Price}$$

• 如果基差发生变化，套保可能无法完美消除风险。
• 最优套保比率 (Minimum Variance Hedge Ratio):

  $$h^* = \rho \frac{\sigma_S}{\sigma_F}$$

5. 投机与套利

• 投机: 利用杠杆博取单边方向收益。
• 期现套利: 当 $F \neq S e^{rT}$ 时，通过买低卖高获利，最终迫使价格回归。