期权 (Options)

1. 基本概念

期权赋予持有者在特定时间以特定价格买入或卖出标的资产的权利，但无义务。

Call Option (看涨期权): 买入权。
Put Option (看跌期权): 卖出权。
Strike Price (行权价): $K$ 。
Expiration Date (到期日): $T$ 。
欧式 vs 美式: 欧式仅到期日行权，美式随时行权。

2. 价值构成

\text{Option Price} = \text{Intrinsic Value} + \text{Time Value}

内在价值:
- Call: $\max(S - K, 0)$
- Put: $\max(K - S, 0)$
时间价值: 随时间流逝而衰减 (Time Decay)。

3. 定价模型

3.1 二叉树模型 (Binomial Tree)

离散时间模型。假设每个时间步，价格只能上涨 ( $u$ ) 或下跌 ( $d$ )。

通过无套利原理构造复制组合。
风险中性概率: $p = \frac{e^{r\Delta t} - d}{u - d}$ 。

3.2 Black-Scholes-Merton (BSM) 模型

连续时间模型。假设股价服从几何布朗运动。 看涨期权公式:

C = S N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)

其中:

d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}

$N(\cdot)$ : 标准正态分布累积分布函数。
$\sigma$ : 隐含波动率 (Implied Volatility)。

4. 希腊字母 (Greeks)

衡量期权价格对各参数的敏感度。

Delta ( $\Delta$ ): $\frac{\partial V}{\partial S}$ $\frac{\partial V}{\partial S}$ 。标的价格变动 1 单位，期权价格变动多少。
- Call: $0 < \Delta < 1$ . Put: $-1 < \Delta < 0$ .
- 对冲比率。
Gamma ( $\Gamma$ ): $\frac{\partial^2 V}{\partial S^2}$ $\frac{\partial ^{2} V}{\partial S ^{2}}$ 。Delta 对标的价格的敏感度（Delta 的加速度）。
- Gamma 最大处: 平值期权 (ATM)。
Theta ( $\Theta$ ): $\frac{\partial V}{\partial t}$ $\frac{\partial V}{\partial t}$ 。时间流逝对期权价格的损耗。
- 通常为负值 (Time Decay)。
Vega ( $\nu$ ): $\frac{\partial V}{\partial \sigma}$ $\frac{\partial V}{\partial σ}$ 。波动率对期权价格的影响。
- 多头期权 Vega 为正。
Rho ( $\rho$ ): $\frac{\partial V}{\partial r}$ 。利率敏感度。

5. 常用交易策略

5.1 单腿策略

Long Call: 看涨，杠杆做多。风险有限，收益无限。
Covered Call (备兑开仓): 持有正股 + Short Call。增强收益，限制上方盈利。
Protective Put: 持有正股 + Long Put。保险策略。

5.2 价差策略 (Spreads)

Bull Call Spread (牛市价差): Long 低行权价 Call + Short 高行权价 Call。
- 降低成本，限制最大收益与亏损。
Bear Put Spread (熊市价差): Long 高行权价 Put + Short 低行权价 Put。

5.3 波动率策略

Straddle (跨式): Long ATM Call + Long ATM Put。
- 赌大波动，方向不限。
Iron Condor (铁鹰): 卖出宽跨式 + 买入更外层期权保护。
- 赌震荡，赚取时间价值。