经济增长理论 (Growth Theory)

1. 索洛模型 (Solow Growth Model)

新古典增长理论的基石。

1.1 生产函数

$$Y = F(K, L)$$

假设规模报酬不变。人均形式：$y = f(k)$，其中 $y=Y/L, k=K/L$。

• $f(k)$ 满足边际产量递减。

1.2 资本积累方程

$$\Delta k = s f(k) - (\delta + n) k$$

• $s f(k)$: 人均投资（储蓄率 $s$）。
• $\delta k$: 折旧。
• $n k$: 人口增长导致的资本稀释。

1.3 稳态 (Steady State)

当投资 = 持平投资时，$\Delta k = 0$。

$$s f(k^*) = (\delta + n) k^*$$

• 结论: 储蓄率 $s$ 的增加只能带来暂时的增长，最终会达到新的更高水平的稳态，但无法维持长期增长率。
• 长期人均增长率为 0（在没有技术进步的情况下）。

1.4 黄金律水平 (Golden Rule)

最大化稳态消费 $c^*$ 的资本存量。

$$MPK = \delta + n$$

2. 技术进步

引入技术 $A$（劳动增强型）：$Y = F(K, A \times L)$。

• 只有持续的技术进步 ($g$) 才能解释人均生活水平的长期持续增长。
• 稳态下，人均产出增长率为 $g$。

3. 内生增长理论 (Endogenous Growth Theory)

• 索洛模型认为技术进步是外生的。
• 内生增长模型（如 AK 模型、Romer 模型）试图从研发、人力资本角度解释技术进步。
• 认为 $MPK$ 可能不递减（知识溢出），储蓄率可以影响长期增长率。

4. 趋同假说 (Convergence)

• 绝对趋同: 穷国增长比富国快，最终赶上。仅适用于参数相似的国家。
• 条件趋同: 给定储蓄率、人口增长率等特征，国家会趋同于自己的稳态。