风险管理 (Risk Management)

1. 风险分类

• 市场风险 (Market Risk): 价格波动（股价、利率、汇率、商品）。
• 信用风险 (Credit Risk): 对手方违约。
• 操作风险 (Operational Risk): 内部流程、系统故障、欺诈。
• 流动性风险 (Liquidity Risk): 无法及时变现。

2. 在险价值 (Value at Risk, VaR)

2.1 定义

在给定的置信水平 $\alpha$（如 99%）和持有期 $T$（如 10 天）下，资产组合最大可能的损失。

$$P(\text{Loss} > \text{VaR}) = 1 - \alpha$$

例如：1天 99% VaR 为 100万，意味着只有 1% 的概率一天亏损超过 100万。

2.2 计算方法

1. 参数法 (Variance-Covariance Method):
   • 假设收益率服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$。
   • $\text{VaR} = \text{Value} \times (\mu - z_{\alpha} \sigma)$。
   • 优点：计算简单。缺点：无法捕捉肥尾 (Fat Tails) 和非线性（期权）。
2. 历史模拟法 (Historical Simulation):
   • 利用过去 $N$ 天的历史数据，模拟当前的损益分布，取分位数。
   • 优点：不假设分布。缺点：依赖历史，无法预测黑天鹅。
3. 蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulation):
   • 生成成千上万条价格路径，计算损益分布。
   • 优点：适用于复杂衍生品。缺点：计算量大。

3. 预期亏损 (Expected Shortfall, ES)

也称 Conditional VaR (CVaR)。

• VaR 的缺陷: 不满足次可加性（Sub-additivity），不是一致性风险度量；无法衡量超过 VaR 阈值后的损失程度。
• ES 定义: 在损失超过 VaR 的条件下的平均损失。

  $$ES = E[\text{Loss} | \text{Loss} > \text{VaR}]$$

• ES 是一致性风险度量，Basel III 已转向使用 ES。

4. 压力测试 (Stress Testing)

评估极端市场情景下的损失。

• 情景分析: 假设 2008 年金融危机重演，组合会亏多少？
• 反向压力测试: 造成银行倒闭需要什么样的市场冲击？