数学笔记

这里记录数学相关的笔记集合。

目录

代数与拓扑

抽象代数: 群论基础、环与域、伽罗瓦理论、表示论。
李群与李代数: 矩阵李群、李代数基础、根系。
拓扑学: 点集拓扑、分离公理、紧致性、纽结理论。

分析与方程

常微分方程: 初等解法、线性方程组、稳定性理论。
偏微分方程: 波动/热传导/拉普拉斯方程的导出。
复变函数: 复数、全纯函数、级数展开、积分变换。
实变函数: 测度论、勒贝格积分、可测函数。
数值分析: 插值、线性方程组求解、微分方程数值解。

概率与统计

概率论: 概率空间、随机变量、极限定理。
数理统计: 统计量、参数估计、假设检验。