可测函数
1. 定义
设 是可测集，。若对任意实数 ，集合 都是可测集，则称 为 上的可测函数。
2. 性质
- 可测函数的四则运算仍为可测函数。
- 可测函数列的极限函数仍为可测函数。
3. 简单函数逼近
任意非负可测函数都是非负简单函数列的极限。
4. Egorov 定理
关于几乎处处收敛与一致收敛的关系。
5. Lusin 定理
可测函数与连续函数的关系。
设 E 是可测集，f:E→R。若对任意实数 a，集合 {x∈E:f(x)>a} 都是可测集，则称 f 为 E 上的可测函数。
任意非负可测函数都是非负简单函数列的极限。
关于几乎处处收敛与一致收敛的关系。
可测函数与连续函数的关系。