全纯函数 (Holomorphic Functions)
1. 导数与柯西-黎曼方程 (Cauchy-Riemann Equations)
函数 在 处可导的充要条件是 在 处可微，且满足 C-R 方程：
2. 解析函数
若 在区域 内处处可导，则称 在 内解析 (Analytic) 或全纯 (Holomorphic)。
3. 调和函数
解析函数的实部和虚部都是调和函数，即满足拉普拉斯方程 。
函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 在 z0 处可导的充要条件是 u,v 在 (x0,y0) 处可微，且满足 C-R 方程：
∂x∂u=∂y∂v,∂y∂u=−∂x∂v
若 f(z) 在区域 D 内处处可导，则称 f(z) 在 D 内解析 (Analytic) 或全纯 (Holomorphic)。
解析函数的实部和虚部都是调和函数，即满足拉普拉斯方程 Δu=0。