常用分布

1. 离散分布

分布名称	符号	PMF $P(X=k)$	期望 $E[X]$	方差 $Var(X)$
伯努利分布	$B(1, p)$	$p^k(1-p)^{1-k}$	$p$	$p(1-p)$
二项分布	$B(n, p)$	$\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$	$np$	$np(1-p)$
泊松分布	$P(\lambda)$	$\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$	$\lambda$	$\lambda$
几何分布	$G(p)$	$p(1-p)^{k-1}$	$\frac{1}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$

2. 连续分布

分布名称	符号	PDF $f(x)$	期望 $E[X]$	方差 $Var(X)$
均匀分布	$U(a, b)$	$\frac{1}{b-a}$	$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a)^2}{12}$
指数分布	$Exp(\lambda)$	$\lambda e^{-\lambda x}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
正态分布	$N(\mu, \sigma^2)$	$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	$\mu$	$\sigma^2$

推荐资源

Wikipedia: List of probability distributions