随机变量

1. 定义

随机变量是定义在样本空间上的实值函数 $X: \Omega \to \mathbb{R}$，且满足 $\{ \omega : X(\omega) \le x \} \in \mathcal{F}$。

2. 离散型随机变量

• 分布列: $P(X = x_k) = p_k$
• 常见分布: 0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布

3. 连续型随机变量

• 概率密度函数 (PDF): $f(x)$
• 分布函数 (CDF): $F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dt$
• 常见分布: 均匀分布、指数分布、正态分布

4. 数字特征

• 期望 (Expectation): $E[X]$
• 方差 (Variance): $Var(X) = E[(X - E[X])^2]$
• 协方差 (Covariance)
• 相关系数 (Correlation Coefficient)

推荐资源

• Khan Academy: Random variables