偏微分方程的 Ritz-Galerkin 方法
1. 变分原理
将偏微分方程求解转化为泛函极值问题。
2. Ritz 方法
选择一组基函数，通过最小化能量泛函来确定系数。
3. Galerkin 方法
基于加权余量法 (Weighted Residual Method)。 要求残差与基函数正交。
4. 有限元方法 (Finite Element Method, FEM)
Ritz-Galerkin 方法在分片多项式基函数上的应用。
将偏微分方程求解转化为泛函极值问题。
选择一组基函数，通过最小化能量泛函来确定系数。
基于加权余量法 (Weighted Residual Method)。 要求残差与基函数正交。
∫ΩR(uh)ϕidx=0
Ritz-Galerkin 方法在分片多项式基函数上的应用。